finite element analysis

定義：將連續(xù)體離散化為若干有限大小的單元體，對實際物理問題進(jìn)行模擬求解的分析方法。

又稱：有限元法

學(xué)科：機械工程_機械設(shè)計與制圖_機械設(shè)計_設(shè)計工具

相關(guān)名詞：數(shù)值分析 離散化 前處理 后處理

2024年9月25日，觀眾在浙江杭州舉辦的全球數(shù)字貿(mào)易博覽會上觀看之江實驗室的新型算力中心的超級計算機。圖片來源：視覺中國

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有限元分析是一種利用數(shù)學(xué)近似的方法對真實物理系統(tǒng)進(jìn)行模擬的數(shù)值分析技術(shù)。其核心思想是將一個連續(xù)的問題離散化為一組有限數(shù)量，且僅在有限數(shù)量節(jié)點上相互連接的單元組合體，從而對實際問題進(jìn)行近似求解。

有限元分析主要包括以下三個步驟：

1.前處理。建立幾何模型，完成幾何模型單元網(wǎng)格劃分，定義材料屬性、邊界條件、連接關(guān)系等。

2.計算求解。利用求解器對建立好的有限元模型進(jìn)行迭代求解，直至求解達(dá)到一定的精度要求。

3.后處理。對求解出來的結(jié)果根據(jù)有關(guān)準(zhǔn)則進(jìn)行分析和評價，提取所需信息，如通過數(shù)據(jù)可視化將計算結(jié)果以圖形或圖像的形式呈現(xiàn)出來。

有限元分析具有的優(yōu)勢：

1.適應(yīng)性強。能夠處理復(fù)雜形狀和邊界條件的問題，特別適用于求解由不同構(gòu)件、不同物理場組合的模型問題。

2.精度高。通過精細(xì)的網(wǎng)格劃分和選擇合適的求解器，可以獲得高精度的解。

3.靈活性高。有限元模型可以輕松地修改設(shè)計參數(shù)，并快速評估改動的影響。

4.可視化效果好。有限元分析軟件通常提供直觀的可視化工具，能夠?qū)⒂邢拊治鼋Y(jié)果以圖形或圖像的形式呈現(xiàn)出來。

5.成本效益高。與實物測試相比，有限元分析可以節(jié)省大量的時間和資金。

有限元分析中存在的問題：

1.對于大型、復(fù)雜的模型，劃分出來的單元數(shù)量龐大，導(dǎo)致計算量顯著增加，計算時長較長。

2.在進(jìn)行復(fù)雜問題的有限元分析時，會占用大量的硬盤空間和內(nèi)存資源。

3.網(wǎng)格的質(zhì)量對分析結(jié)果的準(zhǔn)確性至關(guān)重要，網(wǎng)格過大或選取網(wǎng)格類型不對，都可能導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確。

4.為了簡化計算，有限元分析往往需要對實際問題進(jìn)行簡化，這些簡化可能導(dǎo)致結(jié)果與實際情況有所偏差。

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展和科技進(jìn)步，有限元分析作為一種強大的數(shù)值分析技術(shù)，將在工程設(shè)計和科研領(lǐng)域發(fā)揮更加重要的作用。

責(zé)任編輯：張鵬輝